Rođena je u velikoj porodici u Beogradu, ali je kao dete usvojena zbog teškog materijalnog stanja roditelja.
Njena sestra se tragično udavila kada je imala trinaest godina, što je ostavilo veliki trag na Minu.
Iako je pevačica Mina Kostić već 22 godine prisutna na domaćoj muzičkoj sceni, mnogi njeni fanovi zapravo ne znaju kako se ona zaista zove.
Svima je poznata kao Mina Kostić, ali to nije njeno pravo ime, već se ona od rođenja zove Minira Jašari. Pevačica je rođena na beogradskim Ledinama u desetočlanoj porodici, od roditelja Zoje i Alije Jašari.
Međutim, pevačica je kasnije odlučila da promeni ime, a mnoge će iznenaditi podatak da joj u ličnoj karti danas ne piše ni Minira, a ni Mina. Njeno zvanično ime u dokumentima je zapravo Jasmina Kostić.
Pored zanimljive priče o njenom identitetu, Mina je mnogo puta otvoreno pričala i o svojoj teškoj prošlosti. Još na samom početku karijere, pevačica je hrabro otkrila detalje svog odrastanja i priznala da je kao petogodišnja devojčica usvojena, te da ju je odgajila Duda Ivanović. Kao glavni razlog za usvajanje, Mina je navela teško materijalno stanje svojih bioloških roditelja.
"Jedna sestra mi se udavila kada je imala trinaest godina"
Ali to nije sve, ono što je najbolnije jeste tragedija koja je zadesila Mininu porodicu kada se njena rođena sestra utopila.
- Jedna sestra mi se udavila kada je imala trinaest godina... Jako teško sam to podnela. To se desilo 1992. godine. Kad god se toga setim bude mi teško, ali kažem sebi tako je valjda moralo da bude. Tako je valjda Bog hteo. To je bila sudbina - rekla je Mina jednom prilikom za medije i dodala:
- Moja mama je rodila desetoro dece i četvoro pobacila.
Zbog mnogobrojne porodice koja je živela u nemaštini, njena majka Zoja odlučila je da je da na usvajanje. Mina je imala samo pet godina kada ju je usvojila Evdokija Duda Ivanović, tetka repera Ivana Ivanovića Đusa.
